anhinga_anhinga (![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png)
anhinga_anhinga) wrote2009-12-28 04:38 pm
anhinga_anhinga) wrote2009-12-28 04:38 pm
Ray Solomonoff; lattices vs. categories; Witten and path integrals
Ray Solomonoff died 3 weeks ago in Cambridge. Among other things, he was the first person who discovered what we now call Kolmogorov complexity. Очень необычный человек, даже визуально, он был весь светящийся, в полном соответствии со своим именем, как на фотографии на своем сайте. Я узнал о его смерти из ЖЖ. ЖЖ остается лучшим источником информации, на мой взгляд.
Google находит заметки разных людей, знавших Рэя Соломонова. Мне повезло несколько раз с ним встретиться. Я попробую написать больше в комментариях к этому посту.
Lattices vs. categories. Ретах опубликовал короткие воспоминания об И.М.Гельфанде, которые заканчиваются описанием того, как Гельфанд читал доклад о теории решёток на заседании пямяти Бирхгофа в Гарварде во время знаменитой первоапрельской метели в 1997-ом году. Ретах говорит, что после доклада Гельфанд сказал ему: "А знаете почему я согласился выступить? Бирхгоф тут не при чем, надо искать замену теории категорий, слишком она жесткая. Может быть, решетки подойдут". Здесь имеется небольшое обсуждение:
http://posic.livejournal.com/356301.html
Сейчас довольно трудно узнать, что имел в виду Гельфанд, но он славился чутьём на правильные идеи, так что есть смысл отнестись к этому замечанию внимательно. (Может быть, кто-нибудь сможет пролить на вопрос, что имел в виду Гельфанд, дополнительный свет.)
Мне же, в связи с этим, хочется думать примерно в следующем направлении. С одной стороны есть соблазн рассматривать, в духе Скотта, последовательности решеток, такие, что D_(i+1) есть множество монотонных преобразований D_i, и есть ощущение некоторого родства с n-категориями, упомянутыми в обсуждении, поскольку тут фигурируют функции высших порядков. С другой стороны, есть желание отождествлять некоторые (или все) вершины решеток с объектами в категориях, превращая эти рещётки в мультиморфизмы (в надежде получить некоторое обобщение мультикатегорий, также упомянутых в обсуждении). Примерно такие мысли приходят в голову, я не знаю, насколько это можно довести до чего-то содержательного.
Witten and Feynman integrals. Интересное обсуждение с центральной идеей, что деятельность Witten'а основывается не на физической интуиции, а на интуиции фейнмановских интегралов (если это так, то это проливает довольно много света на то, что там происходит):
http://udod.livejournal.com/82442.html?thread=872202#t872202
Мне кажется, очень интересное обсуждение.
(Note to self: в свете этого обсуждения, с одной стороны, не удивительно, что плохо получается определять "канонические" меры на пространствах высших функций D_i, упомянутых в предыдущей теме, с другой стороны, может быть можно, подражая Виттену, придумать подходящие к данному случаю (и, особенно, к случаю предела этих D_i) приемы вычисления интегралов на этих пространствах. И, можеть быть, надо быть готовыми к тому, что эти приёмы будут несколько ad hoc.)
I'll be happy to translate Russian parts into English upon request (in comments).
Google находит заметки разных людей, знавших Рэя Соломонова. Мне повезло несколько раз с ним встретиться. Я попробую написать больше в комментариях к этому посту.
Lattices vs. categories. Ретах опубликовал короткие воспоминания об И.М.Гельфанде, которые заканчиваются описанием того, как Гельфанд читал доклад о теории решёток на заседании пямяти Бирхгофа в Гарварде во время знаменитой первоапрельской метели в 1997-ом году. Ретах говорит, что после доклада Гельфанд сказал ему: "А знаете почему я согласился выступить? Бирхгоф тут не при чем, надо искать замену теории категорий, слишком она жесткая. Может быть, решетки подойдут". Здесь имеется небольшое обсуждение:
http://posic.livejournal.com/356301.html
Сейчас довольно трудно узнать, что имел в виду Гельфанд, но он славился чутьём на правильные идеи, так что есть смысл отнестись к этому замечанию внимательно. (Может быть, кто-нибудь сможет пролить на вопрос, что имел в виду Гельфанд, дополнительный свет.)
Мне же, в связи с этим, хочется думать примерно в следующем направлении. С одной стороны есть соблазн рассматривать, в духе Скотта, последовательности решеток, такие, что D_(i+1) есть множество монотонных преобразований D_i, и есть ощущение некоторого родства с n-категориями, упомянутыми в обсуждении, поскольку тут фигурируют функции высших порядков. С другой стороны, есть желание отождествлять некоторые (или все) вершины решеток с объектами в категориях, превращая эти рещётки в мультиморфизмы (в надежде получить некоторое обобщение мультикатегорий, также упомянутых в обсуждении). Примерно такие мысли приходят в голову, я не знаю, насколько это можно довести до чего-то содержательного.
Witten and Feynman integrals. Интересное обсуждение с центральной идеей, что деятельность Witten'а основывается не на физической интуиции, а на интуиции фейнмановских интегралов (если это так, то это проливает довольно много света на то, что там происходит):
http://udod.livejournal.com/82442.html?thread=872202#t872202
Мне кажется, очень интересное обсуждение.
(Note to self: в свете этого обсуждения, с одной стороны, не удивительно, что плохо получается определять "канонические" меры на пространствах высших функций D_i, упомянутых в предыдущей теме, с другой стороны, может быть можно, подражая Виттену, придумать подходящие к данному случаю (и, особенно, к случаю предела этих D_i) приемы вычисления интегралов на этих пространствах. И, можеть быть, надо быть готовыми к тому, что эти приёмы будут несколько ad hoc.)
I'll be happy to translate Russian parts into English upon request (in comments).
no subject
Можно ведь писать Di+1, это красиво.
no subject
Да, я обычно так и делаю. Но тут я подумал, что вдруг кто-нибудь ещё пользуется каким-нибудь старинным браузером..
ак-47
no subject
- Apнoльд рассказывает об уравнении KdV (Кopтвeга - де Фpизa) появляющемся в связи
с гипoтeзой Bиттeна в диccepтaции Koнцeвичa. Вам случайно не встречались начальные,
вводные статьи и книги, где можно почитать об этом подробнее, скорее для физиков, чем
для математиков, т.е. об этой гипотезе Bиттeнa, ее мотивировках. Возможно посоветуете
какие-то наименне сложные статьи самого Bиттeнa? Заранее благодрен за любую информацию о физической мотивировке!
no subject
Спасибо, очень интересный обзор..
К сожалению, я не знаю что посоветовать -- я попробую ещё поискать, поскольку я тоже хотел бы это лучше понять. Наиболее простые из своих текстов Виттен помещает на главную страницу своего сайта, но я не знаю, проливают ли они свет на эту его гипотезу:
http://www.sns.ias.edu/~witten/
no subject
- здесь нашлись некоторые разъяснения. Речь о работах:
Kontsevich, M. "Intersection theory on the moduli space of curves." Funk. Anal. & Prilozh. 25,
50-57 (1991); Intersection theory on the moduli space of curves and the matrix Airy function.
Lecture at the Arbeitstagung, Bonn, June 1991 [and Commun. Math. Phys. 147, 1-23 (1992) 1]
Witten, E. "On the Kontsevich model and other models of two dimensional gravity," preprint HEP-91/24
также:
http://projecteuclid.org/DPubS?service=UI&version=1.0&verb=Display&handle=euclid.cmp/1104252050
а физика, по-видимому, идет от:
http://dx.doi.org/10.1016/0550-3213(81)90006-7
http://dx.doi.org/10.1016/0550-3213(82)90071-2
http://dx.doi.org/10.1016/0550-3213(83)90063-9
до того:
Belavin AA, Polyakov AM, Schwartz AS, Tyupkin YS (1975).
"Pseudoparticle solutions of the Yang-Mills equations". Phys. Lett. B 59 (1): 85–7.
http://dx.doi.org/10.1016%2F0370-2693%2875%2990163-X
Polyakov AM (1977). "Quark confinement and topology of gauge theories".
Nucl. Phys. B 120 (3): 429–58.
http://dx.doi.org/10.1016%2F0550-3213%2877%2990086-4
Belavin AA, Polyakov AM, Zamolodchikov AB (1984). "Infinite conformal symmetry
in two-dimensional quantum field theory". Nucl. Phys. B 241 (2): 333–80.
http://dx.doi.org/10.1016%2F0550-3213%2884%2990052-X
точно про физику сказать не могу - например в книге P.Woit "Not even wrong" тоже слишком общие обсуждения, перемешанные с рассказами о других 100 идеях Виттена.
no subject
(Похоже, надо искать человека, который может рассказать, -- для меня, по крайней мере, если я хочу понять что-то про эту гипотезу Виттена в этом году -- слишком это всё сложно выглядит, пока что.)