anhinga_anhinga (![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png)
anhinga_anhinga) wrote2005-05-09 02:28 pm
anhinga_anhinga) wrote2005-05-09 02:28 pm
Entry tags:
(no subject)
Let's try to reopen the discussion related to strong AI, theory of consciousness, whether there is a relation to quantum physics or not, etc. We might discuss texts written by Roger Penrose in connection with these topics, because these texts often serve as a good starting point, or we might want to discuss these topics directly without referring to Penrose...
no subject
В действительности же это положение занимало умы философов со времен древней античности. Первый сколько-нибудь концепутально оформленный парадокс о метаязыке сформулировал знаменитиый Эпименидв своем "парадоксе лгущего критияниа" - критянин Эпименид сказал: все критияне лжецы. Упрощенная версия этого парадокса такая: Я лгу.
В христианское и новоевропейское время об этой трудноти несколько забывают, поскольку в порядке констатации вводится новый феноменальный опыт - РЕФЛЕКСИЯ - уникалльная способность субъекта, как бы мы сказали сейчас, описывать самого себя.
Пограничная фигура здесь Кант, поскольку он (опять-таки с некоторыми оговорками) впервые засвидетельствовал, что субъект и самому себе предстает как вещь-в-себе, рефлексия не полноценна, она описывает только то, что сама же и конституирует (в полном соответствии с кантовской философией познания внешнего мира). Т.е. уже у Канта субъект перестает быть той привелигированной инстанцией, у которой объект язык совпадает с метаязыком. Кстати, помимо прочего - это эпохальное открытие и послужило переломным рубежом между эпохой классической и постклассической философии, разве, что отстрочилось почти на целое столетие.
В 20-ом же столетии происходит настоящий бум этой проблематики: во-первых кризис теории множеств, знаменитый конфликт (условно конфликт, конечно) Фреге и Рассела, открытие последним парадокса ненормального множества. Примерно в это же время появляется и Гедель. Ключевая философская фигура в контескте этой проблематики, конечно Витгенштейн, с рядом сформулированных им положений, ставших просто знаковыми для 20-го века.
Потом появляется герменевтика и структурализм, которые говорят нам знаменитое "Метаязыка не существует", посольку любой фрагмент естественного языка (с искусственным сложнее), - это всегда поток незапланированных ассоциаций, и значит мы всегда имеем дело с интерпретацией. Сам язык выступает по отношению к самому себе и мета и объект- языком одновременно.
Далее бурно развивается проблематика "смысла" и значения (референции), возможное решение начинают искать таким образом: смысл всегда поднимается над уровнем значения, являя его прибавочный эффект, и т.д и п.
Если суммировать сколько интеллектуальной энергии было израсходовано на эту проблему в 20 веке, особенно после этой пресловутой первой (или второй?:-)) теоремы Геделя, то можно написать многие тома.
Но в действительности философия никогда не отходила от этой проблематики, просто в 20 веке ее концептуализируют точные науки. Говорю это без малейшего снобизма, но заметьте, что Эпименид сформулирвоал свой парадокс в 6 веке д. н. э.
Кстати, системный подход Берталанфи и пр. этим тоже занимались. А во второй половине 20-го века в социологии даже рождается целое направление (Луман - ключ. фигура), пытающиеся говорить о том, что и социум - это такая система, которая не имеет мета-уровня поскольку все мы и каждый в отдельности -часть этой системы.
Так, что экстраполяций очень и очень много. Общий вывод - никакая система не может описывать самую себя. Формализованный вывод, но философия пробудилась с этой мыслью (еще бы ей об этом не думать ведь философия - это метаязык par exellence:))
no subject
Я по-прежнему не вижу никаких оснований к такому умозаключению. Тема, впрочем, слишком большая, чтобы ее было легко покрыть полностью, так что я напишу некоторые разрозненные комментарии.
Начну с того, что я не всегда понимаю, что имеется в виду под понятием "дурная беконечность", но, когда Вы говорите про "последний метаязык", то это звучит довольно странно, потому что я привык думать про счетную башню языков в этой ситуации...
Еще одна ремарка состоит в том, что системы взаимно рекурсивных определений довольно часто, хотя и не всегда, хорошо определены. Правильный способ про них думать - это относиться к ним, как к системам уравнений, которые могут иметь или не иметь решение. В тех случаях, когда решение есть, довольно часто, хотя и не всегда, бывает, что решение единственно или что одно из решений - каноническое в некотором смысле.
Поэтому, некоторые системы с рекурсивными ссылками корректны, а другие - нет, и надо внимательно разбираться. Отдельным комментарием приведу, в качестве примера, некоторую конкретную историю...
no subject
В эпоху парадоксов математики запретили множеству быть элементом самого себя, как непосредственно, так и через промежуточные множества например, ситуация A принадлежит B, B принадлежит C, а C принадлежит A, является запрещенной).
Из-за этого получилось, что функция не может быть своим собственным аргументом (функция определяется, как множество пар (аргумент, результат), а пара (x,y) определяется, например, как множество {x, {x,y}}).
Однако в программировании текст программы всегда можно подать ей самой на вход, и есть язык, отражающий это обстоятельство в чистом виде, - лямбда-исчисление, - где программы и данные в точности одно и тоже.
Поэтому возникли трудности в создании формальной математической семантики модели этого языка. Трудности эти были преодолены следующим образом. Dana Scott (1969) показал, что хотя мощность множества всех функций A->A всегда больше мощности множества A, практически любое топологическое пространство R можно непрерывно вложить в некоторое топологическое пространство X(R), такое что X(R) гомеоморфно множеству всех непрерывных функций [X(R)->X(R)] (квадратные скобки обозначают, что берутся только непрерывные функции).
"X(R) гомеоморфно множеству всех непрерывных функций [X(R)->X(R)]" --- это уравнение, решающееся с помощью изящного предельного перехода. Строится удобное X0(R), затем X1 = [X0->X0], X2 = [X1->X1], ... И если все это делать достаточно аккуратно, то оказывается, что эта последовательность имеет предел, X(R), который и является решением искомого уравнения. Запишем получившийся гомеоморфизм, как пару функций, i:X(R)->[X(R)->X(R)], j:[X(R)->X(R)]->X(R).
Тогда программа p из лямбда-исчисления в модели обозначает элемент P принадлежщий X(R). Результат применения p к самой себе в модели есть (i(P))(P). Все получается без парадоксов...
no subject
К сожалению, ту чудесную выкладку, которую Вы так элегантно мне предьявили, декодировать мне не под силу, увы, испытываю муки девицы, не умеющей прочесть письмо своего возлюбленного по причине неграмостности:).
Так, что верю Вам на слово.
В принципе мне известны решения этого парадокса и в логике, например в исполнении самого Рассела (теория дескрипций), мне известно и решение Рамсея, хоть оно было признано неудовлетворительным.
Обязательно приму к сведеню то, что говорите Вы. Если я все-таки правильно поняла сухой остаток Ваших выкладок, то суть в том, что в области программирования программа может являться частью самой себя, своим собственным элементом, т.е. программа "видит" все свои части + самую себя?
В свое время я все собиралась допросить какого-нибудь программиста по этому поводу, поскольку меня не оставляли смутные сомнения, что в теории алгоритмов или программирования возможно этот парадокс имеет иной вид, а возможно и решение, но все не доводилось. Теперь вот Вы меня просветили. Спасибо:)
no subject
Но ведь даже для решения парадокса Зенона нужно понятие предела...
> Если я все-таки правильно поняла сухой остаток Ваших выкладок, то суть в том, что в области программирования программа может являться частью самой себя, своим собственным элементом, т.е. программа "видит" все свои части + самую себя?
Да, в этом никогда не было сомнений...
Непонятно было, есть ли у этого удовлетворительная математическая трактовка, и вот оказалось, что есть...
> меня не оставляли смутные сомнения, что в теории алгоритмов или программирования возможно этот парадокс имеет иной вид, а возможно и решение, но все не доводилось
Там зато есть другие парадоксы и странности :-)