(no subject)

[anhinga_anhinga]

Let's try to reopen the discussion related to strong AI, theory of consciousness, whether there is a relation to quantum physics or not, etc. We might discuss texts written by Roger Penrose in connection with these topics, because these texts often serve as a good starting point, or we might want to discuss these topics directly without referring to Penrose...

Comments

[anhinga-anhinga.livejournal.com]

> Отдельным комментарием приведу, в качестве примера, некоторую конкретную историю

В эпоху парадоксов математики запретили множеству быть элементом самого себя, как непосредственно, так и через промежуточные множества например, ситуация A принадлежит B, B принадлежит C, а C принадлежит A, является запрещенной).

Из-за этого получилось, что функция не может быть своим собственным аргументом (функция определяется, как множество пар (аргумент, результат), а пара (x,y) определяется, например, как множество {x, {x,y}}).

Однако в программировании текст программы всегда можно подать ей самой на вход, и есть язык, отражающий это обстоятельство в чистом виде, - лямбда-исчисление, - где программы и данные в точности одно и тоже.

Поэтому возникли трудности в создании формальной математической семантики модели этого языка. Трудности эти были преодолены следующим образом. Dana Scott (1969) показал, что хотя мощность множества всех функций A->A всегда больше мощности множества A, практически любое топологическое пространство R можно непрерывно вложить в некоторое топологическое пространство X(R), такое что X(R) гомеоморфно множеству всех непрерывных функций [X(R)->X(R)] (квадратные скобки обозначают, что берутся только непрерывные функции).

"X(R) гомеоморфно множеству всех непрерывных функций [X(R)->X(R)]" --- это уравнение, решающееся с помощью изящного предельного перехода. Строится удобное X₀(R), затем X₁ = [X₀->X₀], X₂ = [X₁->X₁], ... И если все это делать достаточно аккуратно, то оказывается, что эта последовательность имеет предел, X(R), который и является решением искомого уравнения. Запишем получившийся гомеоморфизм, как пару функций, i:X(R)->[X(R)->X(R)], j:[X(R)->X(R)]->X(R).

Тогда программа p из лямбда-исчисления в модели обозначает элемент P принадлежщий X(R). Результат применения p к самой себе в модели есть (i(P))(P). Все получается без парадоксов...

[gaspariann.livejournal.com]

Мне конечно, чрезвычайно лестно, что Вы посчитали возможным сделать допущение о моей математической грамотности, но уверяю Вас, Ваша презумпция моей вменяемости оказалась глубоко ошибочной:)
К сожалению, ту чудесную выкладку, которую Вы так элегантно мне предьявили, декодировать мне не под силу, увы, испытываю муки девицы, не умеющей прочесть письмо своего возлюбленного по причине неграмостности:).
Так, что верю Вам на слово.
В принципе мне известны решения этого парадокса и в логике, например в исполнении самого Рассела (теория дескрипций), мне известно и решение Рамсея, хоть оно было признано неудовлетворительным.

Обязательно приму к сведеню то, что говорите Вы. Если я все-таки правильно поняла сухой остаток Ваших выкладок, то суть в том, что в области программирования программа может являться частью самой себя, своим собственным элементом, т.е. программа "видит" все свои части + самую себя?

В свое время я все собиралась допросить какого-нибудь программиста по этому поводу, поскольку меня не оставляли смутные сомнения, что в теории алгоритмов или программирования возможно этот парадокс имеет иной вид, а возможно и решение, но все не доводилось. Теперь вот Вы меня просветили. Спасибо:)

[anhinga-anhinga.livejournal.com]

> Ваша презумпция моей вменяемости оказалась глубоко ошибочной:)

Но ведь даже для решения парадокса Зенона нужно понятие предела...

> Если я все-таки правильно поняла сухой остаток Ваших выкладок, то суть в том, что в области программирования программа может являться частью самой себя, своим собственным элементом, т.е. программа "видит" все свои части + самую себя?

Да, в этом никогда не было сомнений...

Непонятно было, есть ли у этого удовлетворительная математическая трактовка, и вот оказалось, что есть...

> меня не оставляли смутные сомнения, что в теории алгоритмов или программирования возможно этот парадокс имеет иной вид, а возможно и решение, но все не доводилось

Там зато есть другие парадоксы и странности :-)